题目

2020年12月8日，中国、尼泊尔两国向全世界正式宣布，珠穆朗玛峰的最新高程为8848.86米.如图，测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿着倾角为30°的山坡前进1000米到达D处，在D处测得山顶B的仰角为60°，则山高BC是多少米. 答案：解：由题意得：∠BAC＝45°，∠DAC＝30°，∴∠BAD＝15°，∵∠BDE＝60°，∠BED＝90°，∴∠DBE＝30°，∵∠ABC＝∠BAC＝45°，∴∠ABD＝15°，∴∠ABD＝∠DAB，∴AD＝BD＝1000米，过点D作DF⊥AC于F，如图所示：∵AC⊥BC，DE⊥AC，DE⊥BC，∴∠DFC＝∠ACB＝∠DEC＝90°，∴四边形DFCE是矩形，∴DF＝CE，在Rt△ADF中，∠DAF＝30°，∴DF＝12AD＝500（米），∴CE＝500（米），在Rt△BDE中，∠DBE＝30°，∴DE＝12BD＝500（米），BE＝3DE＝5003（米），∴BC＝CE＋BE＝（500＋5003）米，答：山高BC为（500＋5003）米.

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