题目

镇北台位于陕西省榆林城北4公里之红山顶上.据险临下，控南北之咽喉，如巨锁扼边关要隘，为古长城沿线现存最大的要塞之一.某“综合与实践”小组开展了测量镇北台高度的实践活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量、如图，他们先在镇北台底部所在的平地上，放置一个平面镜E，甲同学后退到点D时，刚好从镜子中看到镇北台的顶端点A的像，测得 ， 甲同学的眼睛到地面的距离为1.5m；然后，利用测角仪在点F处测得镇北台的顶端点A的仰角为45°，测角仪的高 ， .已知 ， ， ， 点B、E、D、F在一条直线上，请你求出镇北台的高度. 答案：解：过点G作GH⊥AB于点H，则HG=BF，BH=GF=1.5m，∵CD=GF=1.5m，∴点C在HG上.在Rt△AHG中，∠AGH=45°，∴BF=HG=AH=AB−1.5，∵∠ABE=∠CDE，∠AEB=∠CED，∴△ABE∽△CDE，∴ABCD=BEDE，即AB1.5=BF−EF1.2，∴AB1.5=AB−1.5−(1.2+3.5)1.2，∴AB=31m，∴镇北台的高度AB为31米.

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