解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题知识点题库

如图，在一个18米高的楼顶上有一信号塔DC，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测的信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为60°，CD⊥AB与点E，E、B、A在一条直线上．请你帮李明同学计算出信号塔CD的高度（结果保留整数， $\text{[math]}$ ≈1.7， $\text{[math]}$ ≈1.4 ）.

如图，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时，从地面C处的雷达站测得AC的距离是6km，仰角是43°，1s后，火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°，这枚火箭从点A到点B的平均速度是多少？（结果精确到0.01）

这次数学实践课上，同学进行大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为37°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走5 $\text{[math]}$ 米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度i=1：2（通常把坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡度，即tanα值（α为斜坡与水平面夹角），那么大树CD的高度约为（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（）

A . 7米 B . 7.2米 C . 9.7米 D . 15.5米

如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为（）

A . 20米 B . 10 $\text{[math]}$ 米 C . 15 $\text{[math]}$ 米 D . 5 $\text{[math]}$ 米

如图，某大楼的顶部有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知sin∠BAH= $\text{[math]}$ ，AB=10米，AE=15米．

（1）求点B距水平面AE的高度BH；
（2）求广告牌CD的高度．

如图，某翼装飞行员从离水平地面高AC=500m的A处出发，沿着俯角为15°的方向，直线滑行1600米到达D点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点．求他飞行的水平距离BC（结果精确到1m）．

如图，小明到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它经过了200 m，缆车行驶的路线与水平夹角∠α=16°，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200 m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平夹角∠β=42°，求缆车从点A到点D垂直上升的距离．（结果保留整数）（参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74）

如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量与地面垂直的旗杆BD的高度，他们先在A处测得旗杆顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向前进10米至C处，测得旗杆顶端点D的仰角为30°．求该旗杆BD的高度(结果保留根号)．

如图，小明站在某广场一看台C处，测得广场中心F的俯角为21°，若小明身高CD＝1.7米，BC＝1.9米，BC平行于地面FA ，台阶AB的坡度为i＝3：4，坡长AB＝10.5米，则看台底端A点距离广场中心F点的距离约为（）米．（参考数据：sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38）

A . 8.9 B . 9.7 C . 10.8 D . 11.9

如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆9m的B处安置高为1.5m的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长.（结果保留根号）

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金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高.他们在旗杆正前方台阶上的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处，测得旗杆顶端

的仰角为60°.已知升旗台的高度BE为1米，点

距地面的高度CD为3米，台阶CF的坡角为30°，且点E,F,D在同一条直线上.求旗杆AB的高.（计算结果精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ）

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如图，从甲楼顶部A处测得乙楼顶部D处的俯角α为30°，又从A处测得乙楼底部C处的俯角β为60°，已知两楼之间的距离BC为18米，则乙楼CD的高度为米。（结果保留根号）

小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小，如图，当热气球升到某一位置时，小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为50°和60°，已知点O为热气球中心，EA⊥AB，OB⊥AB，OB⊥OD，点C在OB上，AB＝30m，且点E、A、B、O、D在同一平面内，根据以上提供的信息，求热气球的直径约为多少米？（精确到0.1m）

（参考数据：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°＝1.192）

如图，山上有一座高塔，山脚下有一圆柱形建筑物平台，高塔及山的剖面与圆柱形建筑物平台的剖面ABCD在同一平面上，在点A处测得塔顶H的仰角为35°，在点D处测得塔顶H的仰角为45°，又测得圆柱形建筑物的上底面直径AD为6m，高CD为2.8m，则塔顶端H到地面的高度HG为（）

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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A . 10.8m B . 14m C . 16.8m D . 29.8m

如图，这是某水库大坝截面示意图，张强在水库大坝顶CF上的瞭望台D处，测得水面上的小船A的俯角为40°，若DE＝3米，CE＝2米，CF平行于水面AB，瞭望台DE垂直于坝顶CF，迎水坡BC的坡度i＝4：3，坡长BC＝10米，求小船A距坡底B处的长．（结果保留0.1米）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°＝0.77，tan40°≈0.84）

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下图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点 $\text{[math]}$ ）始终以 $\text{[math]}$ 的速度在离地面 $\text{[math]}$ 高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点 $\text{[math]}$ ）一直保持在1号机 $\text{[math]}$ 的正下方， 2号机从原点 $\text{[math]}$ 处沿 $\text{[math]}$ 仰角爬升，到 $\text{[math]}$ 高的 $\text{[math]}$ 处便立刻转为水平飞行，再过 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 处开始沿直线 $\text{[math]}$ 降落，要求 $\text{[math]}$ 后到达 $\text{[math]}$ 处．

（1）求 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度；
（2）求 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；
（3）通过计算说明两机距离 $\text{[math]}$ 不超过 $\text{[math]}$ 的时长是多少．
（注：（1）及（2）中不必写 $\text{[math]}$ 的取值范围）

宝轮寺塔——中国四大回音建筑之一，位于三门峡市陕州风景区，始建于隋唐时期，因能发出“呱呱”的声音而俗称“蛤蟆塔”.当地某校数学实践活动小组的同学们一起对该塔的高度（ $\text{[math]}$ ）进行测量.因塔底部 $\text{[math]}$ 无法直接到达，制定了如下的测量方案：先在该塔正前方广场地面 $\text{[math]}$ 处测得塔尖 $\text{[math]}$ 的仰角（ $\text{[math]}$ ）为45°，因广场面积有限，无法再向 $\text{[math]}$ 点的正后方移动，故操控无人机飞到 $\text{[math]}$ 点正上方10米的 $\text{[math]}$ 处测得塔尖 $\text{[math]}$ 的仰角为32°， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点在同一个平面内，求塔高（ $\text{[math]}$ ）为多少米.（结果精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°，热气球A的高度为270米，则这栋大楼的高度为米．

某“综合与实践”小组开展了测量运城北站关公铜像高度的实践活动，他们设计了两个测量方案如下表．经过老师与小组利用课余时间实地考察放弃了方案一，采用了方案二，他们在铜像底部所在的平地上选取两个不同的测点，分别测量了铜像顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果填入表格，测量数据如下表．

课题		测量公关铜像的高度
成员		组长：×××，组员：×××，×××，×××
工具		侧倾器，皮尺等
设计方案	方案一测量示意图		说明：线段 $\text{[math]}$ 表示铜像，线段 $\text{[math]}$ 表示侧倾器， $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ 米，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面内．需要测量的数据有 $\text{[math]}$ 的距离，倾斜角 $\text{[math]}$ 的距离，倾斜角 $\text{[math]}$ 的度数．
	方案二测量示意图		说明：线段 $\text{[math]}$ 表示铜像，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示侧倾器， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ 米，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面内．需要测量的数据有 $\text{[math]}$ 的距离，倾斜角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数．
实施方案	方案二的测量数据	$\text{[math]}$ 的平均值	$\text{[math]}$ 的平均值	$\text{[math]}$ 的平均值
		$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$ 米

（1） “综合与实践”小组为什么放弃方案一，你认为原因可能是什么？（写出一条即可）
（2）请你根据他们的测量数据计算公关铜像的高度．
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

张明是某社区管理员，他在一楼房 $\text{[math]}$ 前点A处垂直升空一无人机巡查小区，当无人机升高到离地面100米的点D处时，以5米每秒的速度沿 $\text{[math]}$ 方向飞行，已知点A观察楼顶C的仰角是 $\text{[math]}$ ，问自D点飞行多少秒时无人机刚好离开张明的视线？参考数据： $\text{[math]}$

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