题目

下图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点 ）始终以 的速度在离地面 高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点 ）一直保持在1号机 的正下方 ， 2号机从原点 处沿 仰角爬升，到 高的 处便立刻转为水平飞行，再过 到达 处开始沿直线 降落，要求 后到达 处． （1） 求 的 关于 的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度； （2） 求 的 关于 的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标； （3） 通过计算说明两机距离 不超过 的时长是多少． （注：（1）及（2）中不必写 的取值范围） 答案： 解：设线段OA所在直线的函数解析式为: h=k1s(k1≠0) ∵2号机从原点 O 处沿 45° 仰角爬升 ∴ h=s 又∵1号机飞到A点正上方的时候，飞行时间 t=43 （min） ∴2号机的飞行速度为： v2=4243=32 （km/min） 设线段BC所在直线的函数表达式为： h=k2s+b(k2≠0) ∵2号机水平飞行时间为1min,同时1号机的水平飞行为1min, 点B的横坐标为： 4+3=7 ；点B的纵坐标为：4，即 B(7,4) , 将 B(7,4) , C(10,3) 代入 h=k2s+b(k2≠0) 中，得： {7k2+b=410k2+b=3   解得： {k2=−13b=193 ∴ h=−13s+193 令 h=0 ,解得： s=19 ∴2号机的着陆点坐标为 (19,0) 当点Ｑ在 OA 时，要保证 PQ≤3 ，则： t1≥t=5−33=23 ； 当点Q在 AB 上时，,此时 PQ=1 ，满足题意,时长为 1 （min）； 当点Q在 BC 上时，令 2=−13s+193 ，解得： s=13 ，此时 t2=133 （min）， ∴当 PQ≤3 时，时长为： 133-23=113 （min）

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