题目

设函数. (1)若，求的单调区间； (2)当时，恒成立，求的取值范围． 答案：解：(1)∵a＝1，∴f(x)＝xex－x2－x＋2，∴f′(x)＝(ex－1)(x＋1)， ∴当－1≤x≤0时，f′(x)<0；当x≤－1或x≥0时，f′(x)>0， ∴f(x)在[－1,0]上单调递减， 在(－∞，－1]，[0，＋∞)上单调递增．            ……5分 (2)              由f(x)≥x2－x＋2，得x≥0，即要满足ex≥x， ……7分 当x＝0时，显然成立；                         ……8分 当x>0时，即≥，记g(x)＝， 则g′(x)＝，易知g(x)的最小值为g(1)＝e， ∴≤e，得a≤2e－2.                       ……12分

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