题目

如图，这是某水库大坝截面示意图，张强在水库大坝顶CF上的瞭望台D处，测得水面上的小船A的俯角为40°，若DE＝3米，CE＝2米，CF平行于水面AB，瞭望台DE垂直于坝顶CF，迎水坡BC的坡度i＝4：3，坡长BC＝10米，求小船A距坡底B处的长．（结果保留0.1米）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°＝0.77，tan40°≈0.84） 答案：解：如图，延长DE交AB延长线于点P，作 CQ⊥AP 于点Q， ∵ CE//AP ， DE⊥CF ，∴ DP⊥AP ． ∴四边形CEPQ为矩形． ∴ CE=PQ=2 ， CQ=PE ∵ i=CQBQ=43 ， ∴设 CQ=4x ， BQ=3x ． 在 RtΔCBQ 中，由勾股定理，得 BQ2+CQ2=BC2 ，即 （4x）2+（3x）2=102 ． 解得 x=2 或 a=−1 （舍）． ∴ CQ=PE=8 ， BQ=6 ． ∴ DP=DE+PE=11 ． 在 RtΔADP 中，∵ tanA=DPAP ∴ AP=DPtanA=11tan40∘≈13.10 ． ∴ AB=AP−BQ−PQ=13.10−6−2≈5.1 （米）． 答：AB的长约为5.1米．

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