题目

小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小，如图，当热气球升到某一位置时，小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为50°和60°，已知点O为热气球中心，EA⊥AB，OB⊥AB，OB⊥OD，点C在OB上，AB＝30m，且点E、A、B、O、D在同一平面内，根据以上提供的信息，求热气球的直径约为多少米？（精确到0.1m） （参考数据：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°＝1.192） 答案：解：如图， 过E点作EF⊥OB于F，过D点作DG⊥EF于G. 在Rt△CEF中，CF＝EF•tan50°＝AB•tan50°＝35.76m， 在Rt△DEG中，DG＝EG•tan60°＝ 3EG ， 设热气球的直径为x米，则 35.76+12x＝3(30−12x) ， 解得x≈11.9. 故热气球的直径约为11.9米.

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