题目

如图，某大楼的顶部有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知sin∠BAH= ，AB=10米，AE=15米． （1） 求点B距水平面AE的高度BH； （2） 求广告牌CD的高度． 答案： 解：由题意得，sin∠BAH= BHAB = 12 ，又AB=10米，∴BH= 12 AB=5米； 解：∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，∴四边形BHEG是矩形．∵由（1）得：BH=5，AH=5 3 ，∴BG=AH+AE=5 3 +15，Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5 3 +15．Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE= 3 AE=15 3 ．∴CD=CG+GE﹣DE=5 3 +15+5﹣15 3 =20﹣10 3 ．答：广告牌CD的高度为（20﹣10 3 ）米．

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