题目

某“综合与实践”小组开展了测量运城北站关公铜像高度的实践活动，他们设计了两个测量方案如下表．经过老师与小组利用课余时间实地考察放弃了方案一，采用了方案二，他们在铜像底部所在的平地上选取两个不同的测点，分别测量了铜像顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果填入表格，测量数据如下表．课题测量公关铜像的高度成员组长：×××，组员：×××，×××，×××工具侧倾器，皮尺等设计方案方案一测量示意图说明：线段表示铜像，线段表示侧倾器，的高度为米，点在上，点，，，，在同一平面内．需要测量的数据有的距离，倾斜角的距离，倾斜角的度数．方案二测量示意图说明：线段表示铜像，线段，表示侧倾器，，的高度为米，点在上，点，，，，，，在同一平面内．需要测量的数据有的距离，倾斜角，的度数．实施方案方案二的测量数据的平均值的平均值的平均值米（1） “综合与实践”小组为什么放弃方案一，你认为原因可能是什么？（写出一条即可）（2）请你根据他们的测量数据计算公关铜像的高度．（参考数据：，，）答案：解：答案不唯一，方案一适合底部可直接到达；运城北站关公铜像底部不可到达故放弃；方案二适合测量底部不可直接到达的物体的高度；在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离．方案二比方案一优越，故放弃方案一；解：过D作DE⊥AB于E，交GF于G，∵GF∥CD，且GF=CD，∴四边形GFCD为平行四边形，∵∠DCF=90°，四边形CDGF为矩形，∵AB⊥BC，CD⊥BC，DE⊥AB，∴∠DEB=∠EBC=∠DCB=90°，∴四边形CDEB是矩形，∴DG=CF=10，BE=CD=1.1．设AE=x．在RtΔAEG中，∠AEG=90°，∠AGE=45°，∵tan∠AGE=AEEG，∴tan45°=xEG，∴EG=xtan45°=x．在RtΔAED中，∠AED=90°，∠ADE=28.5°，∵tan∠ADE=AEDE，∴tan28.5°=xDE，∴DE=xtan28.5°.∵DG=DE−EG，∴10=x611−x，∴x=12，∴AB=AE+BE=12+1.1=13.1，答：关公铜像AB的高度为13.1米．

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