题目

（本题满分12分） 已知函数，其中为大于零的常数．（1）若函数在上单调递增，求的取值范围；（2）求函数在区间上的最小值；（3）求证：对于任意的且时，都有成立． 答案：(Ⅰ)    (Ⅱ)   见解析（Ⅲ）见解析 解析:  ……………2分     （1）由已知，得上恒成立， 即上恒成立     又当  ……………4分    （2）当时，     在（1，2）上恒成立，这时在[1，2]上为增函数， .     当在（1，2）上恒成立，这时在[1，2]上为减函数,     当时，令  又  …6分     综上，在[1，2]上的最小值为:     ①当    ②当时，     ③当 . ………8分    （3）由（1），知函数上为增函数，     当  即恒成立,           恒成立. ……12分

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