题目

如图①是图②是其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)，其中灯臂 ，灯罩 ，灯臂与底座构成的 . 可以绕点 上下调节一定的角度.使用发现：当 与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳.现测得点D到桌面的距离为 .请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？(参考数据： 取1.73). 答案：解：如图，作 CE⊥AB 于 E ， DH⊥AB 于 H ， CF⊥DH 于 F .   ∵ ∠CEH=∠CFH=∠FHE=90° ， ∴四边形 CEHF 是矩形， ∴ CE=FH ， 在 Rt△ACE 中，∵ AC=40cm,∠A=60° ， ∴ CE=AC·sin60°=34.6(cm) ， ∴ FH=CE=34.6(cm) ∵ DH=49.6cm ， ∴ DF=DH−FH=49.6−34.6=15(cm) ， 在 Rt△CDF 中， sin∠DCF=DFCD=1530=12 ， ∴ ∠DCF=30° ， ∴此时台灯光线为最佳.

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