题目

某校综合实践小组要对一幢建筑物 的高度进行测量.如图，该小组在一斜坡坡脚 处测得该建筑物顶端 的仰角为 ，沿斜坡向上走 到达 处，（即 ）测得该建筑物顶端 的仰角为 .已知斜坡的坡度 ，请你计算建筑物 的高度（即 的长，结果保留根号）.  答案：解：过点 B 作 BC⊥MN ，垂足为 C .过点 B 作 BD⊥AN ，垂足为 D . ∵ MN⊥AN ， ∴ ∠BCN=∠CND=∠BDN=90° ， ∴四边形 BCND 是矩形， ∴ BC=DN ， BD=CN ， ∠ADB=90° . ∵ i=3:4 ， ∴ BDAD=34 ， ∴设 BD=3k ， AD=4k ， ∴ AB=5k=20 ， ∴ x=4 ， ∴ BD=12m ， AD=16m . 根据题意， ∠MBC=30° ， ∠MAN=45° ， 在 RtΔBCM 中，设 CM=x m ， ∵ tan30°=CMBC=33 ， ∴ BC=3x m ， ∴ DN=3x m ， ∴ AN=DN−AD=(3x−16)m ， 在 RtΔAMN 中， ∵ ∠MAN=45° ， MN=AN=(3x−16)m . 又∵ MN=MC+CN=(x+12)m ， ∴ 3x−16=x+12 ，解得 x=143+14 ， ∴ MN=(143+26)m . 答：建筑物 MN 的高度为 (143+26)m .

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