题目

2022年底，太忻一体化经济区将新建1994座5G基站．如图是建在坡度的斜坡上的一个5G基站塔 ， 在坡角顶点A处测得塔顶D的仰角为 ， 沿斜坡步行到达B处，在B处测得塔顶D的仰角为 ， 点A，B，C，D，M，N在同一平面内．求基站塔高 ． （结果精确到 ， 参考数据：） 答案：解：如图，延长DB交AN于点E，过点B作BF⊥AN于点F，延长DC交AN于点G，则∠AFB=90°．在Rt△ABF中，由斜坡AM的坡度i=1：2.4知∴BFAF=12.4，∴AF=2.4BF， ∵AB=52，∴由勾股定理，得AF2+BF2=AB2， 即(2.4BF)2+BF2=522．解得BF=20．∴AF=2.4×20=48． 在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠DEG=63.4°，由tan∠DEG=BFEF，tan63.4°≈2.00，得EF=12BF=10．∵CG⊥AN于点G，∴∠AGD=90°．在Rt△DEG中，∠DEG=63.4°，由tan∠DEG=DGEG，tan63.4°≈2.00，得EG=12DG． 在Rt△DAG中，∠AGD=90°，∠DAG=45°，∴∠ADG=45°，AG=DG．∵AG=AF−EF+EG，∴DG=48−10+12DG．∴DG=76．∴AG=76．∵斜坡AM的坡度为i=1：2.4，∴CGAG=12.4．∴CG=762.4≈31.67． ∴DC=DG−CG=76−31.67≈44.3（米）．答：基站塔高CD约为44.3米．

查看本题答案和解析