题目

如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1： ，AB=10米，AE=15米．（i=1： 是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414， 1.732） （1） 求点B距水平面AE的高度BH； （2） 求广告牌CD的高度． 答案： 解：过B作BG⊥DE于G，Rt△ABH中，i=tan∠BAH= 1333 ，∴∠BAH=30°，∴BH= 12 AB=5； 解：∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，∴四边形BHEG是矩形．∵由（1）得：BH=5，AH=5 3 ，∴BG=AH+AE=5 3 +15，Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5 3 +15．Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE= 3 AE=15 3 ．∴CD=CG+GE﹣DE=5 3 +15+5﹣15 3 =20﹣10 3 ≈2.7m．答：宣传牌CD高约2.7米．

查看本题答案和解析