题目

如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．答案：解：过点B作BE⊥AD于点E，∵AB=40m，∠A=30°，∴BE= 12 AB=20m，AE= AB2−BE2 =20 3 m，即点B到AD的距离为20m；解：在Rt△ABE中，∵∠A=30°，∴∠ABE=60°，∵∠DBC=75°，∴∠EBD=180°-60°-75°=45°，∴DE=EB=20m，则AD=AE+EB=20 3 +20=20（ 3 +1）（m），在Rt△ADC中，∠A=30°，∴DC= AD2 =（10+10 3 ）m．答：塔高CD为（10+10 3 ）m．

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