题目

已知：如图，斜坡 的坡度为1∶2.4，坡长 为260米，在坡顶A处的同一水平面有一座古塔 ，在斜坡底P处测得该塔的塔顶的仰角为 ，在坡顶A处测得该塔的塔顶的仰角为 . 求： （1） 坡顶到地面 的距离； （2） 古塔 的高度（结果精确到1米）. （参考数据 ） 答案： 解：过点A作 AH⊥PO ，垂足为点H. ∵斜坡 AP 的坡度为1∶2.4， ∴ AHPH=512 设 AH=5x 米， PH=12x 米，则 AP=13x 米， ∴ 13x=260 ， 解得： x=20 ， ∴ AH=100 米， PH=240 米， 答：坡顶A到地面 PO 的距离为100米 解：延长 BC 交 PO 于点D，由题意得， ∠BPO=45°,∠BAC=76° ， ∵ BC⊥AC ， ∴ BD⊥PO ， ∴四边形 AHDC 是矩形， ∴ CD=AH=100 米， AC=DH ， 在 Rt△BPD 中， ∠BPD=45° ，设 BC=a 米，则 a+100=240+DH . ∴ AC=DH=(a−140) 米， 在 Rt△ABC 中， ∠BAC=76° ，则 tan76°=BCAC=aa−140 ， 即 aa−140≈4.01 ，解得 a≈187 ， 经检验a=187是方程的解. 答：古塔 BC 的高度为187米.

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