作图-线段垂直平分线知识点题库

定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点

（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=3，MN=4求BN的长；
（2）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图2所示，请在BC上画一点D，使C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）
（3）
如图3，正方形ABCD中，M，N分别在BC，DC上，且BM≠DN，∠MAN=45°，AM，AN分别交BD于E，F
求证：①E、F是线段BD的勾股分割点；
②△AMN的面积是△AEF面积的两倍．

如图，已知△ABC中，D为AB的中点．

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．

现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．

如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：

如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，8)，B(4，8)，C是x轴正半轴上一点，点P满足下面两个条件：①P到∠AOC两边的距离相等；②PA＝PB．

如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角分线．

如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到∠AOB两点的距离相等，且到点M、N的距离相等.

已知， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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两个城镇A、B与两条公路ME、MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离相等，到两条公路ME、MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部．

（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）；
（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且 $\text{[math]}$ km，在M处测得点C位于点M的北偏东60°方向，在N处测得点C位于点N的北偏西45°方向，求点C到公路ME的距离．

如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠a=( )

A . 68° B . 56° C . 28° D . 34°

如图，点M和点N在∠AOB内部，请你作出点P，使点P到点M和点N的距离相等，且到∠AOB两边的距离也相等(保留作图痕迹，不写作法)；

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 边上且点D到点A的距离与到点B的距离相等.

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（ 1 ）尺规作图：作出点D，不写作法，保留作图痕迹；

（ 2 ）求 $\text{[math]}$ 的周长.

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的对角线．

（1）尺规作图（请用2B铅笔）：作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （保留作图痕迹，不写作法）．
（2）试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

（1）在BA的延长线上确定一点D，使得点D到A，C两点的距离相等；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的情况下，AC的垂直平分线与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点E，连接EA，EC，DC，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系.

如图，在△ABC中，AB=AC，点M在BA的延长线上.

如图，在△ABC中．

已知：线段 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 及外一点A.

求作：菱形ABCD，使顶点A、C在直线 $\text{[math]}$ 两侧，对角线BD在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹，不写作法）．

（1）如图1，正方形 $\text{[math]}$ 中有一个等边三角形 $\text{[math]}$ ，求作这整个图形的一条对称轴．
（2）如图2，正方形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，点E、点F分别是 $\text{[math]}$ 的中点，求作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线．

如图，矩形ABCD中，AD＞AB，

（如需画草图，请使用备用图）

（1）请用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）
①在BC边上取一点E，使AE＝BC；

②在CD上作一点F，使点F到点D和点E的距离相等．
（2）在（1）中，若AB＝6，AD＝10，则△AEF 的面积＝．

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