题目

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D． （1） 求证：AC平分∠DAB； （2） 过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （3） 若CD=4，AC=4 ，求垂线段OE的长． 答案： 证明：连接OC，∵CD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，又∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠OCA=∠DAC，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠DAC，∴AC平分∠DAB. 解：点O作线段AC的垂线OE如图所示：∴直线OE所求的直线. 解：在Rt△ACD中，CD=4，AC=4 5 ，∴AD= AC2−CD2 = (45)2−42 =8，∵OE⊥AC∴AE= 12 AC=2 5 ，∵∠OAE=∠CAD，∠AEO=∠ADC，∴△AEO∽△ADC，∴ OECD = AEAD ，∴OE= AEAD ×CD= 258 ×4= 5即垂线段OE的长为 5 ．

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