作图-线段垂直平分线知识点题库

在△ABC中，按以下步骤作图：

①分别以B，C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；

②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为．

如图，△ABC，AB=5，BC=4，AC=3．

（1）用直尺和圆规作边AB的垂直平分线MN；
（2）在直线MN上找一点D，使△ADC周长最小，并写出△ADC最小周长是．

任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH，HF，FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（　　）

A . △EGH为等腰三角形 B . △EGF为等边三角形 C . 四边形EGFH为菱形 D . △EHF为等腰三角形

如图，已知三个点A，B，C．按要求完成下列问题：

（1）取线段AB的中点D，作直线DC；
（2）用量角器度量得∠ADC的大小为（精确到度）；
（3）连接BC，AC，则线段BC，AC的大小关系是；对于直线DC上的任意一点C′，请你做一做实验，猜想线段BC′与AC′的大小关系是．

如图，在平行四边形ABCD中，AB=7，BC=3，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于 $\text{[math]}$ AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交CD于点E，连接AE，则△AED的周长是．

近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村坐落在两相交公路内（如图所示）．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等；②到张、李两村的距离也相等．请你通过作图确定P点的位置．

尺规作图：如图，点P是△ABC内部一点，求作直线PQ∥BC(不写作法，保留作图痕迹).

如图，锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若想找一点P，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补，甲、乙、丙三人作法分别如下：

甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求；

乙：分别以B，C为圆心，AB，AC长为半径画弧交于P点，则P即为所求；

丙：作BC的垂直平分线和 $\text{[math]}$ 的平分线，两线交于P点，则P即为所求.

对于甲、乙、丙三人的作法，下列叙述正确的是（）

图片_x0020_760255488

A . 三人皆正确 B . 甲、丙正确，乙错误 C . 甲正确，乙、丙错误 D . 甲错误，乙、丙正确

如图，求作一点P，使 $\text{[math]}$ ，且使点P到 $\text{[math]}$ 两边的距离相等（利用尺规作图、不写作法，保留作图痕迹）

图片_x0020_100022

如图，以△ABD的顶点B为圆心，以BD为半径作弧交边AD于点E，分别以点D、点E为圆心，BD长为半径作弧，两弧相交于不同于点B的另一点F，再过点B和点F作直线BF，则作出的直线是( )

A . 线段AD的垂线但不一定平分线段AD B . 线段AD的垂直平分线 C . ∠ABD的平分线 D . △ABD的中线

如图，在△ABC中，AB＝AC，在BC边上利用尺规求作一点P使得△APB∽△BAC（不必写作法，保留作图痕迹）.

图片_x0020_100018

下列四种基本尺规作图分别表示，则对应选项中作法错误的是（）

A .

作一个角等于已知角 B . 图片_x0020_100008

作一个角的平分线 C . 图片_x0020_100009

作一条线段的垂直平分线 D . 图片_x0020_100010

过直线外一点P作已知直线的垂线

如图，在 $\text{[math]}$ 中，按以下步骤作图：①分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；②作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图

（1）如图1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E.求证： $\text{[math]}$ .（这个比值 $\text{[math]}$ 叫做AE与AB的黄金比.）
（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形.请你以图2中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC.
（注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注）

已知点P在 $\text{[math]}$ ABC的边BC上，且满足PA＝PC ，则下列确定点P位置的尺规作图，正确的是（）

A .

B .

C .

D .

已知：矩形ABCD，AB＝8，BC＝12.

（1）用直尺和圆规作⊙O，使⊙O过B、C两点，且与AD相切（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求（1）中所作圆的半径.

如图，已知线段 $\text{[math]}$ ，用两种不同的方法作一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .

要求：（1）尺规作图；
（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明.

如图，已知线段 $\text{[math]}$ ，利用尺规作图的方法作一个正方形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为正方形的对角线（保留作图痕迹，不要求写作法）.

如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，满足 $\text{[math]}$ ．

（1）尺规作图：按要求完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹，并标明字母，写出结论：
①作线段AC的垂直平分线l，分别交AD、BC于点E、F；②连接CE；
（2）在（1）的条件下，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

在6×8的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，已知线段AB，其中点A在直线MN上.要求①仅用无刻度直尺；②保留画图痕迹.

（1）在图1中，在直线 $\text{[math]}$ 上找到一点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，便得 $\text{[math]}$ ；
（2）在图2中，在直线 $\text{[math]}$ 上找到一点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .

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