作图-线段垂直平分线知识点题库

如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（　　）

A .

B .

C .

D .

墨墨在如图所示的△ABC的基础上作图，步骤如下：①分别以点A和点B为圆心，以a（a＞ $\text{[math]}$ AB）为半径，在边AB的两侧画弧，分别相交于点E，F；②连接EF；③分别以点B和点C为圆心，以b（b＞ $\text{[math]}$ BC）为半径，在边BC的两侧画弧，分别相交于点M，N；④连接MN，直线EF与直线MN相交于点O；⑤连接AO，BO，CO．下列说法中正确的是（　　）

A . AO=BO=CO B . 点O是△ABC的重心 C . ∠AOB=∠BOC D . CO平分∠ACB

如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．

实验与操作：

根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）

（1）作∠DAC的平分线AM；

（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF．

猜想并证明：

判断四边形AECF的形状并加以证明．

如图，已知线段 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 为半径作弧，连接弧的交点得到直线 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2 $\text{[math]}$ ．

（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D，（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若△ADE的周长为a，先化简T=（a+1）²﹣a（a﹣1），再求T的值．

已知ABC中，∠C=90°

（1）若AC=4，BC=3，AE= $\text{[math]}$ _，DE⊥AC．且DE=DB，求AD的长；
（2）请你用没有刻度的直尺和圆规，在线段AB上找一点F，使得点F到边AC的距离等于FB(注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点的用字母进行标注)

a，b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置（不写作法，保留作图痕迹）．

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 。

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（1）尺规作图：作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形。

用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.

已知：四边形ABCD

求作：点P，使∠PBC＝∠PCB，且点P到AD和DC的距离相等.

图片_x0020_1492644821

如图，已知：线段AB．

（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，与线段AB交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的基础上，点C为l上一个动点(点C不与点D重合)，连接CB，过点A作AE⊥BC，垂足为点E．
①当垂足E在线段BC上时，直接写出∠ABC度数的取值范围是；

②请你画出一个垂足E在线段BC延长线上时的图形，并求证∠BAE=∠BCD．

图1，图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段 $\text{[math]}$ 的两端点均在小正方形的顶点上．

（1）在图1中画出以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角 $\text{[math]}$ ，点C在小正方形的顶点上；
（2）在图2中画出以 $\text{[math]}$ 为一边的等腰 $\text{[math]}$ ，点D在小正方形的顶点上；且 $\text{[math]}$ 的面积为6．

如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

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如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的对角线.

（1）作对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形.

如图，在△ABC中，AB=AC．用直尺和圆规分别作边AB的中垂线l，△ABC的中线AD，它们相交于点O．

数学课上，王老师布置如下任务：

如图，已知∠MAN＜45°，点B是射线AM上的一个定点，在射线AN上求作点C，使∠ACB＝2∠A．

下面是小路设计的尺规作图过程．

作法：①作线段AB的垂直平分线l，直线l交射线AN于点D；

②以点B为圆心，BD长为半径作弧，交射线AN于另一点C，则点C即为所求．

根据小路设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)
（2）完成下面的证明：
证明：连接BD，BC，
∵直线l为线段AB的垂直平分线，
∴DA＝ ▲ ， ( ▲ )（填推理的依据）
∴∠A＝∠ABD，
∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2∠A．
∵BC＝BD，
∴∠ACB＝∠ ▲ ， ( ▲ )（填推理的依据）
∴∠ACB＝2∠A．

如图，在△ABC中，∠A＞∠B.

（1）用尺规作图，在BC上作点D、E，使点D到AB与AC的距离相等，点E到点A与B的距离相等（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）连接EA、DA，若∠B=45°，∠C=65°，则∠DAE=°.

下面是小石设计的“过三角形一个顶点作其对边的平行线”的尺规作图过程．

已知：如图， $\text{[math]}$ ．

求作：直线BD，使得 $\text{[math]}$ ．

作法：如图，

①分别作线段AC，BC的垂直平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两直线交于点O；

②以点O为圆心，OA长为半径作圆；

③以点A为圆心，BC长为半径作孤，交 $\text{[math]}$ 于点D；

④作直线BD．所以直线BD就是所求作的直线．

根据小石设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：连接AD，
∵点A，B，C，D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ▲ ．
∴ $\text{[math]}$ （）（填推理的依据）．
∴ $\text{[math]}$ ．

如图，在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D.

（1）作斜边AB上的中线CE，交AB于点E；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）
（2）在（1）的条件下，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求CE的长.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点，请用尺规作图法求作线段 $\text{[math]}$ ，使得点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .（保留作图痕迹，不写作法）

如图， $\text{[math]}$ ．

（1）尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的基础上，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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