作图-线段垂直平分线知识点题库

如图，在△ABC中，按以下步骤作图：

①分别以B，C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；

②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为．

如图，在△ABC中，AB=AC，AM是外角∠DAC的平分线．

（1）实践与操作：尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法），作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE．
（2）猜想并证明：∠EAC与∠DAC的数量关系并加以证明．

阅读下面材料：

在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：

小敏的作法如下：

老师认为小敏的作法正确．

请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是．

如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于 $\text{[math]}$ AC的长为半径画弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为．

已知：线段AB，BC，∠ABC=90^。．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业：

对于两人的作业，下列说法正确的是（）

A . 两人都对 B . 两人都不对 C . 甲对，乙不对 D . 甲不对，乙对

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．

（1）用直尺和圆规作⊙O，使圆心O在BC边，且⊙O经过A，B两点上(不写作法，保留作图痕迹)；
（2）连接A0，求证：AO平分∠CAB．

如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为6cm.

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（1）请用尺规作出扇形的对称轴(不写做法,保留作图痕迹).
（2）若将此扇形围成一个圆锥的侧面(不计接缝),求圆锥的底面积.

请用尺规作图法在直线AB上作一点P ，连接PC ， PD使得△PCD是以CD为底边的等腰三角形．

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用尺规作图的方法在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A .

B .

C .

D .

如图，锐角△ABC中，AB＝6，AC＝4，∠BAC＝60°.

（1）在△ABC的外部找一点D，使得点D在∠BAC的平分线上，且∠BDC+∠BAC=180°，请用尺规作图的方法确定点D的位置（保留作图痕迹，不需写出作法）；
（2）在（1）的条件下，求出线段AD的长.

如图，有一块三边长分别为 $\text{[math]}$ 的三角形硬纸板，现要从中剪下一块底边长为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形．

（1）在图中用没有刻度的直尺和圆规作出一个符合要求的等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）在（1）的条件下，求剪下等腰三角形的最大面积．

如图，△ABC中∠ACB＝90°，将△ABC沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合（如图②）．

（1）在图①中用尺规作出折痕所在的直线l ，保留作图痕迹（不用写作法）；
（2）直线l是线段AC的线；
（3）设直线l与AB、AC分别相交于点M、N ，连接CM ，若△CMB的周长是21cm，AB＝14cm，求BC的长．

小明想利用一块三角形纸片裁剪一个菱形，要求一个顶点为A，另外三个顶点分别在三角形的三边上，请你在原图上利用尺规作图把这个菱形作出来．

如图，在7×7的方格纸中，△ABC的顶点均在格点上，请按要求画图.

（1）在图1中找一格点D，使四边形ABCD是中心对称图形，并补全该四边形.
（2）在图2中，在AC上作点E，使得EB=EC（仅用无刻度的直尺，且不能用直尺的直角，保留作图痕迹）

下列说法不正确的是（）

A . 三角形的三条角平分线相交于一点，该点在三角形的内部 B . 三角形的每一条中线都把三角形分成面积相等的两个三角形 C . 正多边形的所有内角相等，所有边长也相等 D . 三角形三边的垂直平分线的交点一定在三角形的外部

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， AD是中线

（1）尺规作图：作出边AB的垂直平分线l分别交AB，AD，AC于点E，P，F；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）根据（1）中完成的图形，连接PC，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

已知下列尺规作图：①作一个角的角平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线，其中作法正确的是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

请在如图所示的网格中，运用无刻度直尺作图（保留作图痕迹）

（1）在图1中画出线段 $\text{[math]}$ 的中垂线
（2）如图2，在线段 $\text{[math]}$ 上找出点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？

【初步尝试】如图1，已知扇形 $\text{[math]}$ ，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心 $\text{[math]}$ 作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；

【问题联想】如图2，已知线段 $\text{[math]}$ ，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ；

【问题再解】如图3，已知扇形 $\text{[math]}$ ，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点 $\text{[math]}$ 为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分.

（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）

（1）请在图中作出 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 的切线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ .
①求证： $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.

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