作图-线段垂直平分线知识点题库

如图，在△ACB中AB=AC=6，BC=4.5，分别以点A、B为圆心，4为半径画圆弧，交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长为（　　）

A . 10 B . 6 C . 10.5 D . 8

已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．

（1） ①作∠B的平分线BD，交AC于点D；②作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；
（2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．

小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 3

阅读下面材料：

在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：

已知：∠ACB是△ABC的一个内角．

求作：∠APB＝∠ACB ．

小明的做法如下：

如图

①作线段AB的垂直平分线m；

②作线段BC的垂直平分线n ，与直线m交于点O；

③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；

④在弧ACB上取一点P ，连结AP ， BP ．

所以∠APB＝∠ACB ．

老师说：“小明的作法正确．”

请回答：

（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA＝OB＝OC）的依据是；
（2） ∠APB＝∠ACB的依据是．

按下列要求画图并填空：

图片_x0020_2076744144

（1）过点B画出直线AC的垂线，交直线AC于点D，那么点B到直线AC的距离是线段的长.
（2）用直尺和圆规作出△ABC的边AB的垂直平分线EF，交边AB、AC于点M、N，联结CM.那么线段CM是△ABC的 .（保留作图痕迹）

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请用尺规作图在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .

图片_x0020_1141510525

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，按以下步骤作图：①分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ；②作直线 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . 4 D . $\text{[math]}$

尺规作图：如图，已知线段 $\text{[math]}$ ，求作一个菱形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为菱形 $\text{[math]}$ 的一条对角线（不写作法，保留作图痕迹）。

如图，△ABC中，按要求画图：

图片_x0020_100020

（ 1 ）画出△ABC中BC边上的中线AD；

（ 2 ）画出△ABC中AB边上的高CH.

如图，已知AB经过圆心O ，交⊙O于点C．

图片_x0020_1026077781

（1）尺规作图：在AB上方的圆弧上找一点D，使得△ABD是以AB为底边的等腰三角形（保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若∠DAB=30°，求证：直线BD与⊙O相切．

如图，已知锐角∠APB，M是边PB上一点，设∠APB=α.

图片_x0020_100010

（1）尺规作图：在边PA上作点N，使得∠ANM=2α；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若边PA上存在点Q，使得∠QMB=3α.
①证明△MNQ是等腰三角形；

②直接写出α的取值范围.

如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 为平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线．

（1）请用直尺和圆规在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；
（2）在（1）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

已知：如图，四边形 $\text{[math]}$ ．

求作：点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 在四边形 $\text{[math]}$ 内部， $\text{[math]}$ ，并且点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 两边的距离相等．

如图所示，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄，当汽车行驶到哪个位置时，与村庄M，N的距离相等．(尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法)

如图，在一条东西向的马路上有广场A和医院C，在各自正北方向上分别有汽车站B和汽车站D，已知AC=14km，AB=4km，CD=8km.，市政府打算在马路AC段之间建造一个加油站P.

图1 图2

（1）若要使得加油站P到两汽车站的距离之和最小，请用尺规作图在图1中作出加油站P的位置，并直接写出此时的最小值. （作图请保留痕迹，结果可以保留根号）
（2）若要使得加油站到两汽车站的距离相等，请用尺规作图在图2中作出加油站P的位置，并求出此时PA的距离.（作图请保留痕迹）

如图，直线AO，BO表示两条笔直的公路，它们相交于点O，点M，N表示两个村庄，现计划新建一家超市，使得超市到两条公路的距离相等，同时要求到两个村庄的距离也相等，请你在图中用尺规确定超市的位置.（保留作图痕迹，不用写作法）

如图，小聪在作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以点A和点B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，则直线 $\text{[math]}$ 即所求．根据他的作图方法，可知四边形 $\text{[math]}$ 一定是（）

A . 矩形 B . 菱形 C . 正方形 D . 任意四边形

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

（1）尺规作图：以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图中，
①连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

②设 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为△ABC的外接圆．

（1） $\text{[math]}$ 的坐标为；
（2）设弧AC与线段AB、BC所围成的封闭图形的面积为S（图中阴影部分），嘉琪说 $\text{[math]}$ ，请通过计算判断嘉琪的说法是否符合题意；
（3）我们把横纵坐标都是整数的点叫做格点．直线l与 $\text{[math]}$ 相切于点B，直接写出直线l经过的图中格点坐标．（切点除外）

如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的下方， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .

（1）求反比例函数的表达式.
（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线.（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）
（3）线段 $\text{[math]}$ 与（2）中所作的垂直平分线相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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