作图-线段垂直平分线知识点题库

如图，求作一点M，使MC=MD，且使M到∠AOB两边的距离相等．

如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED= $\text{[math]}$ AB中，一定正确的是（　　）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

老师在黑板上作线段AB的垂直平分线，步骤如下：分别以A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径画弧，两弧相交于C，D，如图，根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）

A . 矩形 B . 菱形 C . 正方形 D . 平行四边形

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．

（1）利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）
①作AC的垂直平分线，交AB于点O，交AC于点D；
②以O为圆心，OA为半径作圆，交OD的延长线于点E．
（2）在（1）所作的图形中，解答下列问题．
点B与⊙O的位置关系是；（直接写出答案）
（3）若DE=2，AC=8，求⊙O的半径．

如图，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A、B、C.

①用尺规作图法找出所在圆的圆心(保留作图痕迹，不写作法)；

②设△ABC是等腰三角形，底边BC＝8cm，腰AB＝5cm，求圆片的半径R.

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）用无刻度的直尺和圆规在边 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．（请保留作图痕迹）
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．计算（ $\text{[math]}$ ）中线段 $\text{[math]}$ 的长．

如图，已知△ABC，利用尺规，根据下列要求作图(保留作图痕迹，不写作法)，并根据要求填空：

（1） ①作∠ABC的平分线BD交AC于点D；②作BD的垂直平分线交AB于E，交BC于F；
（2）在(1)条件下，连接DE，线段DE与线段BF的关系为．

如图

【回归课本】我们曾学习过这样的基本事实：①线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；②同弧所对的圆周角相等．

【初步体验】如图，已知△ABC，用没有刻度的直尺和圆规作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注．

（1）在图①中AC边上找点D，使DB+DC＝AC；
（2）在图②中作△BCE，使∠BEC＝∠BAC，CE＝BE．
（3）【深入探究】小明运用上述基本事实解决了下面一个问题：
如图③，已知线段a和等边△ABC，作△BCM，使∠BMC＝∠BAC，BM+CM＝a．

他的做法是：

1画△ABC的外接圆；

2以A为圆心、AB长为半径画⊙A；

3以C为圆心、a为半径画弧与⊙A交于点F；

4连接CF与△ABC的外接圆交于点M，则△BCM是要画的三角形．

请你给出证明，并直接写出这样的点M有个．
（4）请你仿照小明的做法解决下面的问题：
如图④，已知线段b和△ABC，作△BCN，使∠BNC＝∠BAC，BN﹣CN＝b．

已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D.

求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等.

如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°．

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（1）尺规作图：按下列要求完成作图(保留作图痕迹，请标明字母)
①作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；

②连接BO并延长，在BO的延长线上截取OD，使得OD＝OB；

③连接DA、DC．
（2）试判断AD、CD的位置关系，并说明理由．

下面是小方设计的“作一个30°角”的尺规作图过程．

已知：直线AB及直线AB外一点P ．

求作：直线AB上一点C ，使得∠PCB＝30°．

作法：

①在直线AB上取一点M；

②以点P为圆心，PM为半径画弧，与直线AB交于点M、N；

③分别以M、N为圆心，PM为半径画弧，在直线AB下方两弧交于点Q ．

④连接PQ ，交AB于点O ．

⑤以点P为圆心，PQ为半径画弧，交直线AB于点C且点C在点O的左侧．则∠PCB就是所求作的角．

根据小方设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵PM＝PN＝QM＝QN ，

∴四边形PMQN是    ▲    ．

∴PQ⊥MN ， PQ＝2PO（    ▲    ）．（填写推理依据）

∵在Rt△POC中，sin∠PCB＝ $\text{[math]}$ ＝    ▲    （填写数值）

∴∠PCB＝30°．

如图所示，已知线段a及∠ABC．

图片_x0020_100017

⑴在射线BA上截取线段BD=a；

⑵作线段BD的垂直平分线MN；

⑶作∠ABC的角平分线BE，交MN于E点．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

如图，在 $\text{[math]}$ 中，分别以点A和点C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $\text{[math]}$ 两点，作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 的周长为13，则 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . 16 B . 17 C . 18 D . 19

如图，为了丰富群众的娱乐活动，某镇准备新建一个文化娱乐站，要求娱乐站到三个村A、B、C的距离相等，请你用尺规作图的方法确定娱乐站的位置（不写作法，保留作图痕迹）

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《淮南子･天文训》中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点 $\text{[math]}$ 处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 两点间的距离为10步（步是古代的一种长度单位），在点 $\text{[math]}$ 处立一根杆；日落时，在地面上沿着点 $\text{[math]}$ 处的杆的影子的方向取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 两点间的距离为10步，在点 $\text{[math]}$ 处立一根杆．取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，那么直线 $\text{[math]}$ 表示的方向为东西方向．

（1）上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点 $\text{[math]}$ 的位置如图所示．使用直尺和圆规，在图中作 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹）；
（2）在如图中，确定了直线 $\text{[math]}$ 表示的方向为东西方向．根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线 $\text{[math]}$ 表示的方向为南北方向，完成如下证明．
证明：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，

$\text{[math]}$ ▲ （填推理的依据）．

∵直线 $\text{[math]}$ 表示的方向为东西方向，

∴直线 $\text{[math]}$ 表示的方向为南北方向．