作图-线段垂直平分线知识点题库

如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）

（1）已知一元二次方程x²﹣4x+m=0有唯一实数根，求（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ 的值；

（2）小明是这样完成“作∠MON的平分线”这项作业的：

“如图，①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM，ON于点A，B；②分别作线段OA，OB的垂直平分线l₁ ， l₂（垂足分别记为C，D），记l₁与l₂的交点为P；③作射线OP，则射线OP为∠MON的平分线．”

你认为小明的作法正确吗？如果正确，请你给证明，如果不正确，请指出错在哪里．

如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°．

（1）请用尺规作AC的垂直平分线MN，交BC于点D，连接AD，（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求∠BAD的度数．

两个城镇A，B与一条公路CD，一条河流CE的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A，B的距离必须相等，到CD和CE的距离也必须相等，且在∠DCE的内部，请画出该山庄的位置P．（不要求写作法，保留作图痕迹．）

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，按如下步骤作图：

①分别以点B、C为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；

②作直线MN交AC于点D，

③连接BD，

若AC=8，则BD的长为．

已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．

（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；
（2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．

如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上三点A、B、C.

（1）用尺规作图法，找出弧BAC所在圆的圆心O；(保留作图痕迹，不写作法)
（2）设△ABC为等腰三角形，底边BC=10 cm，腰AB=6 cm，求圆片的半径R；(结果保留根号)
（3）若在(2)题中的R满足n＜R＜m(m、n为正整数)，试估算m和n的值.

一个圆形零件的部分碎片如图所示．请你利用尺规作图找到圆心O．（要求：不写作法，保留作图痕迹）

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．

（1）利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹．
（2）若△ABC的底边长5，周长为21，求△BCD的周长．

求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．解答要求如下：

（1）对于图中△ABC，用尺规作出一条中位线DE；（不必写作法，但应保留作图痕迹）
（2）根据（1）中作出的中位线，写出已知，求证和证明过程．

如图，请用尺规作图的方法做出以MN为直径的圆A（保留作图痕迹，不写做法）

图片_x0020_1746641922

如图，△ABC中，AB＝AC ，

（1）请你利用直尺和圆规完成如下操作：
①作△ABC的角平分线AD；

②作边AB的垂直平分线EF ， EF与AD相交于点P；

③连接PB ， PC ．

请你观察图形解答下列问题：
（2）写出线段PA ， PB ， PC之间的数量关系；请说明理由．
（3）若∠ABC＝70°，求∠BPC的度数．

如图，△ABC，AB＝AC＝10，BC＝16.

（1）作△ABC的外接圆O（用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）
（2）求OA的长.

阅读下面材料

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形；

图片_x0020_100014

求作：菱形AECF，使点E，F分别在BC，AD上．

小凯的作法如下：

⑴连接AC；

⑵作AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于E，F．

⑶连接AE，CF

所以四边形AECF是菱形．

图片_x0020_100015

老师说：“小凯的作法符合题意”．

回答问题：

已知：在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上．（补全已知条件）

如图，点M是∠AOB的OB边上一点．

图片_x0020_100015

⑴作∠AOB的平分线OC；

⑵作线段OM的垂直平分线，交OC于点N．要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

图片_x0020_439944229

（1）使用尺规作图的方法作出 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；
（2）连接 $\text{[math]}$ ，则：
① $\text{[math]}$ 的度数是；

② $\text{[math]}$ 是三角形（按边分）；

③ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （选择填写“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）.

如图， $\text{[math]}$ 为半圆O的直径，且 $\text{[math]}$ 为半圆上的一点， $\text{[math]}$ ．

（1）请用尺规作图在 $\text{[math]}$ 上作一点D ，使得 $\text{[math]}$ ；（不写作法，保留痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

如图，在直角坐标系中， $\text{[math]}$ （0，4）、 $\text{[math]}$ （4，4）、 $\text{[math]}$ （6，2），

（1）写出经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点的圆弧所在圆的圆心 $\text{[math]}$ 的坐标：；
（2）判断点 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系.

如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝12，AB＝5.分别以A，C为圆心，以大于线段AC长度的一半为半径作弧，两弧相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AC于点D，连结BD，则△ABD的周长为（）

A . 13 B . 17 C . 18 D . 25

以下作图请保留作图痕迹，不需要写作法.

（1）如图1，点A，B，C是5×5的方格纸中的三个格点，按下列要求作出格点四边形（顶点在格点上）.在图1中画出一个以A，C为顶点的菱形，使点B在该图形内部（不包括在边界上）.
（2）用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是____；

A . B . C . D .
（3）如图2，请用无刻度直尺作∠ABC的平分线.

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