题目

已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给下以下结论： ①2a﹣b=0； ②9a+3b+c＜0； ③关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有两个相等实数根； ④8a+c＜0． 其中正确的个数是（　　） A．2    B．3    C．4    D．5 答案：A【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H4：二次函数图象与系数的关系． 【分析】①根据抛物线的对称轴为x=﹣=1，可得出2a﹣b=4a≠0，结论①不正确；②根据二次函数的对称性，可得出当x=3时，y=ax2+bx+c=9a+3b+c＜0，结论②正确；③将二次y=ax2+bx+c图象沿y轴正方向平移3个单位长度，可得出二次函数y=ax2+bx+c+3的图象与x轴只有一个交点，即关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有两个相等实数根，结论③正确；④将x=﹣2代入二次函数解析式中，可得出y=4a﹣2b+c＞0，再结合b=﹣2a即可得出8a+c＞0，结论④不正确．综上即可得出结论． 【解答】解：①∵抛物线的对称轴为x=﹣=1， ∴b=﹣2a， ∴2a﹣b=4a≠0，结论①不正确； ②∵抛物线的对称轴为x=1，当x=﹣1时，y=ax2+bx+c＜0， ∴当x=3时，y=ax2+bx+c=9a+3b+c＜0，结论②正确； ③∵二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为（1，﹣3）， ∴将二次函数y=ax2+bx+c图象沿y轴正方向平移3个单位长度得到y=ax2+bx+c+3，且二次函数y=ax2+bx+c+3的图象与x轴只有一个交点， ∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有两个相等实数根，结论③正确； ④当x=﹣2时，y=ax2+bx+c=4a﹣2b+c＞0， ∵b=﹣2a， ∴4a﹣2×（﹣2a）+c=8a+c＞0，结论④不正确． 综上所述：正确的结论有②③． 故选A．

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