题目

如图，在△ABC中． （1） 作边BC的垂直平分线交边AB于点D，交BC于点E，（保留作图痕迹，不写作法） （2） 连接CD，若D是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由． 答案： 解：如图所示直线DE为BC的垂直平分线． 解：如图所示∵DE为BC的垂直平分线，∴∠CED=∠BED=90°，BD=CD，又∵D为AB中点，∴BD=AD，∴BD=CD=AD，∵∠BCD=∠B∵CD=AD，∴∠DCA=∠A，∴∠A+∠B=∠BCD+∠DCA=∠ACB，∴∠ACB=12×180°=90°，∴△ABC是直角三角形．

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