题目

两个城镇A、B与两条公路ME、MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离相等，到两条公路ME、MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部． （1） 那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）； （2） 设AB的垂直平分线交ME于点N，且 km，在M处测得点C位于点M的北偏东60°方向，在N处测得点C位于点N的北偏西45°方向，求点C到公路ME的距离． 答案： 解：答图如图： 解：作CD⊥MN于点D， 由题意得：∠CMN＝30°，∠CND＝45°， ∵在Rt△CMD中， CDMD ＝tan∠CMN， ∴MD＝ CD33 ＝ 3CD ； ∵在Rt△CND中， CDDN ＝tan∠CNM， ∴ND＝ CD1 ＝CD； ∵MN＝2（ 3 +1）km， ∴MN＝MD+DN＝CD+ 3 CD＝2（ 3 +1）km， 解得：CD＝2km． 故点C到公路ME的距离为2km．

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