题目

如图，在△ABC中，AB=AC，点M在BA的延长线上. （1） 按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.①作∠CAM的平分线AN；②作AC的中点О，连结BO，并延长BO交AN于点D，连结CD. （2） 在(1)的条件下，判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论. 答案： 解：作∠MAC的平分线AN，作AC的中垂线得到AC的中点O，连结BO，并延长BO交AN于点D，连结CD，如图. 解：四边形ABCD是平行四边形。理由如下： ∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC. ∵AN 平分 ∠MAC，∴∠MAN=∠CAN. ∵∠MAC=∠ABC+∠ACB ， ∴∠ACB=∠CAD. ∴BC//AD. ∵AC 的中点是 O，∴AO=CO. 在 △BOC 和 △DOA 中， {∠OCB=∠OAD，OC=OA，∠BOC=∠DOA， ∴△BOC≅△DOA ， ∴BC=DA .又 ∵BC//DA ， ∴四边形ABCD是平行四边形.

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