题目

如图， 是 的对角线． （1） 尺规作图（请用2B铅笔）：作线段 的垂直平分线 ，交 ， ， 分别于 ， ， ，连接 ， （保留作图痕迹，不写作法）． （2） 试判断四边形 的形状并说明理由． 答案： 解：作 DB 的垂直平分线 连接 DE ， BF ． 解：四边形 DEBF 是菱形， 理由如下： ∵ EF 是 DB 的垂直平分线， ∴ OD=OB ， EF⊥DB ， ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ DC//AB ， ∴ ∠FDO=∠EBO ， 在 △DOF 和 △BOE 中 {∠FDO=∠FBOOD=OB∠DOF=∠BOE ， ∴ △DOF≌△BOE ， ∴ DF=BE ， ∴四边形 DEBF 是平行四边形， 又∵ EF⊥DB ， ∴四边形 DEBF 是菱形

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