第四章基本平面图形知识点题库

如图，在三角形ABC中，AD⊥BC于点D，且AD平分∠BAC,点E是BA的延长线上任一点，过点E作EF⊥BC于点F，与AC交于点G.

（1）求证：AD//EF.
（2）若∠CGF=36⁰,求∠B的度数。
（3）猜想∠E与∠AGE的大小关系，并证明你的猜想。

已知如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
（3）在（ $\text{[math]}$ ）的条件下，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，继续旋转α（0°＜α＜120°）得到线段AD，连接CD、BD．

（1）如图，若α=80°，则∠BDC的度数为；
（2）请探究∠BDC的大小是否与角α的大小有关，并说明理由．

如图，在数轴上 $\text{[math]}$ 点表示的数是-8， $\text{[math]}$ 点表示的数是2.动线段 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧），从点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合的位置出发，以每秒2个单位的速度向右运动，运动时间为 $\text{[math]}$ 秒.

（1） ①已知点 $\text{[math]}$ 表示的数是-6，试求点 $\text{[math]}$ 表示的数；
②用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示点 $\text{[math]}$ 表示的数；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.
（3）试问当线段 $\text{[math]}$ 在什么位置时， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 的值始终保持不变？请求出它的值并说明此时线段 $\text{[math]}$ 的位置.

阅读下面材料：

在数轴上5与-2所对的两点之间的距离：|5-（-2）|＝7；

在数轴上-2与3所对的两点之间的距离：|-2-3|＝5；

在数轴上-8与-5所对的两点之间的距离：|（-8）-（-5）|＝3

点A、B分别表示数a、b，则A、B两点间的距离AB＝|a-b|＝|b-a|

回答下列问题：

（1）数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为；数轴上表示数和的两点之间的距离表示为|x+2|；
（2）七年级学习小组在数学老师指导下，对式子|x+2|+|x-3|进行探究：
①请在草稿纸上画出数轴，当表示数x的点在-2与3之间移动时，|x-3|+|x+2|的值总是一个固定的值，求这个值．

②请在草稿纸上画出数轴，要使|x-3|+|x+2|＝7，求数轴上表示点的数x的值．
（3）拓展：式子|x+2|+|x-3|+|x-6|的最小值是．

如图，直线AB与CD相交于点O， $\text{[math]}$ .

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（1）如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数.
（2）如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

如图，△ABC中，BD平分∠ABC，EF垂直平分BC交BC于点E，交BD于点F，连接CF，若∠A=60°，∠ABD=25°，则∠ACF的度数为（）

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A . 25° B . 45° C . 50° D . 70°

如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东70°的方向上．

（1）求从灯塔P看两轮船的视角（即∠APB）的度数？
（2）轮船C在∠APB的角平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？

（1）如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图：
①延长线段AB到C，使BC=AB；

②延长线段BA到D，使AD=AC．
（2）在（1）所作的图中，若点E是线段BD的中点，AB=2cm，求线段AE的长．

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于F．求证：

（1） AD=CF；
（2） ∠BDF=∠BFD．

如图，在正方形ABCD中，F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG.

（1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为；
（2）求证：GD•AC＝CF•CD.

如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，BD平分 $\text{[math]}$ ，AD平分外角 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度.

如图，将一副三角尺的直角顶点O重合在一起．若∠COB与∠DOA的比是2：7，OP平分∠DOA，则∠POC＝度．

已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，DE与⊙O相切于点D，过D点作DE⊥MN于点E．

（1）求证：AD平分∠CAE；
（2）若AE＝2，AD＝4，求⊙O的半径．

将长方形纸条如图进行折叠， $\text{[math]}$ 是折痕， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 148° B . 138° C . 126° D . 116°

下列选项中，假命题是（）

A . 对顶角相等 B . 相等的角是对顶角 C . 两点之间，线段最短 D . 邻补角互补

如图，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC＝32°，那么∠AOD等于（）

A . 148° B . 132° C . 128° D . 90°

如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个Rt△ABC，∠C＝90º，并画出了两锐角的角平分线AD， BE及其交点F．小明发现，无论怎祥变动Rt△ABC的形状和大小，∠AFB的度数是定值．这个定值为．

在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）如图①，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．
（2）如图②，作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小．
（3）如图③，作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．