题目

如图，在三角形ABC中，AD⊥BC于点D，且AD平分∠BAC,点E是BA的延长线上任一点，过点E作EF⊥BC于点F，与AC交于点G. （1） 求证：AD//EF. （2） 若∠CGF=360,求∠B的度数。 （3） 猜想∠E与∠AGE的大小关系，并证明你的猜想。 答案： 证明：∵AD⊥BC  EF⊥BC ∴AD//EF 解：∵AD//EF  ∠CGF=36° ∴∠CGF=∠CAD=36° ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD=36° ∴∠B=1800−∠BAD−∠BDA =180°−36°−90° =54° 解：∠E=∠AGE ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD ∵AD//EF ∵∠BAD=∠E ∴∠E=∠CGF ∵∠CGF=∠AGE ∴∠E=∠AGE

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