第四章基本平面图形知识点题库

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线．

（1）请在 $\text{[math]}$ 上确定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证： $\text{[math]}$ ．

如图1，已知∠MON=60°，A、B两点同时从点O出发，点A以每秒x个单位长度沿射线ON匀速运动，点B以每秒y个单位长度沿射线OM匀速运动.

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（1）若运动1s时，点A运动的路程比点B运动路程的2倍还多1个单位长度，运动3s时，点A、点B的运动路程之和为12个单位长度，则x=，y=；
（2）如图2，点C为△ABO三条内角平分线交点，连接BC、AC，在点A、B的运动过程中，∠ACB的度数是否发生变化？若不发生变化，求其值；若发生变化，请说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接OC并延长，与∠ABM的角平分线交于点P，与AB交于点Q.
①试说明∠PBQ=∠ACQ；

②在△BCP中，如果有一个角是另一个角的2倍，请写出∠BAO的度数.

如图，已知AE⊥BC,AD平分∠BAE，∠ADB=110°.求∠B的度数.

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如图是一副三角板摆成的图形，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

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A . 15° B . 20° C . 30° D . 40°

已知：如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的半径， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.求证： $\text{[math]}$ .

定义：在同一平两内，有公共端点的三条射线中，一条射线是另两条射线组成夹角的角平分线，我们称这三条射线为“共生三线”.

如图为一量角器的平面示意图， $\text{[math]}$ 为量角器的中心.作射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并将其所对应的量角器外圈刻度分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为“共生三线”，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线.
①如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ ；

②当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，请在图2中作出射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并直接写出 $\text{[math]}$ 的值；

③根据①②的经验，得 $\text{[math]}$ ▲ （用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示）.
（2）如图3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .在 $\text{[math]}$ 刻度线所在直线上方区域内，将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 按逆时针方向绕点 $\text{[math]}$ 同时旋转，旋转速度分别为每秒 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若旋转 $\text{[math]}$ 秒后得到的射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为“共生三线”，求 $\text{[math]}$ 的值.

如图，直线AB ， CD相交于点O ， OE平分∠AOC ，若∠BOD=70°，则∠DOE的度数是（）

A . 70° B . 35° C . 120° D . 145°

已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都为正三角形，点B，C，D在同一直线上，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹.

（1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，作 $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ ；
（2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，作 $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ .

光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线在水中射向空气中时会发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的，如图所示，已知∠1=45º ， ∠2=122º ，求图中标出的其它角的度数．

一辆巡逻车从文化广场A出发，向西走了2km到达学校B，继续向西走了1km到达公园C，然后向东走了5km 到达商场D，最后回到文化广场A.

（1）用一个单位长度表示1km，向东为正方向，以文化广场为原点，画出数轴，并在数轴上标明 A、B、C、D 的位置.
（2）商场 D 离文化广场 A 有多远？
（3）巡逻车一共行驶了多远？

综合与实践：

问题情境：

已知在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为直线BC上的动点（不与点B ， C重合），点E在直线AC上，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，若点D在BC边上，当 $\text{[math]}$ 时，求∠BAD和∠CDE的度数；
拓广探索：
（2）如图2，当点D运动到点B的左侧时，其他条件不变，试猜想∠BAD和∠CDE的数量关系，并说明理由；
（3）当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，请直接写出∠BAD和∠CDE的数量关系．

如图，在四边形ABCD中，∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，则∠BEC=（）

A . ∠A+∠D-45° B . $\text{[math]}$ （∠A+∠D） +45° C . 180°-（∠A+∠D） D . $\text{[math]}$ ∠A+ $\text{[math]}$ ∠D

我们知道： $\text{[math]}$ 表示5与2的差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离； $\text{[math]}$ 也可以看成 $\text{[math]}$ ，表示5与 $\text{[math]}$ 之差的绝对值，也可理解为数轴上表示5与 $\text{[math]}$ 两数在数轴上所对应的两点之间的距离事实上，数轴上表示有理数 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 的距离均可以用 $\text{[math]}$ 来计算.根据以上材料，则使 $\text{[math]}$ 的所有整数x的和是.

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ .其中正确的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①②③④

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线.

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补，求 $\text{[math]}$ 的度数.

有长方形纸片，E，F分别是AD，BC上一点∠DEF＝x（0°＜x＜45°），将纸片沿EF折叠成图1，再沿GF折叠成图2．

（1）如图1，当x＝32°时， $\text{[math]}$ ＝度；
（2）如图2，作∠MGF的平分线GP交直线EF于点P，则∠GPE＝（用x的式子表示）．

如图，将 $\text{[math]}$ 纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.