题目

如图，在 中， ， ， 是 的角平分线． （1） 请在 上确定点 ，使得 ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2） 求证： ． 答案： 解：如图， 证明：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CBA＝54°， ∴∠CAB＝90°－∠CBA＝36°， ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD＝ 12 ∠CAB＝18°． ∵点E在AB的垂直平分线上， ∴EA＝EB， ∴∠EBA＝∠CAB＝18°， ∴∠DEB＝∠EBA＋∠EAB＝36°，∠DBE＝∠CBA－∠EBA＝36°， ∴∠DEB＝∠DBE， ∴DE＝DB．

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