题目

定义：在同一平两内，有公共端点的三条射线中，一条射线是另两条射线组成夹角的角平分线，我们称这三条射线为“共生三线”. 如图为一量角器的平面示意图， 为量角器的中心.作射线 ， ， ，并将其所对应的量角器外圈刻度分别记为 ， ， . （1） 若射线 ， ， 为“共生三线”，且 为 的角平分线. ①如图1， ， ，则   ▲  ； ②当 ， 时，请在图2中作出射线 ， ， ，并直接写出 的值； ③根据①②的经验，得   ▲  （用含 ， 的代数式表示）. （2） 如图3， ， .在 刻度线所在直线上方区域内，将 ， ， 按逆时针方向绕点 同时旋转，旋转速度分别为每秒 ， ， ，若旋转 秒后得到的射线 ， ， 为“共生三线”，求 的值. 答案： ①m=40；②如图， ； ③m= a+b2 解：∵a=0，b=m=60， ∴t秒后，a=12t，b=60+6t，m=60+8t， 当OB′为∠A′OC′的平分线时，b= a+m2 ， 即60+6t= 12 （12t+60+8t）， 解得：t= 152 ； 当OA′为∠B′OC′的平分线时，a= b+m2 ， 即12t= 12 （60+6t+60+8t）， 解得：t=12； 当OC′为∠A′OB′的平分线时，m= a+b2 ， 即60+8t= 12 （12t+60+6t）， 解得：t=30； 综上：t的值为 152 或12或30.

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