第四章 基本平面图形 知识点题库

（1） 用含 的代数式表示AC+CE的值；

（2） 请问点C满足条件时，AC+CE的值最小，此时最小值为；

（3） 根据(2)中的结论，画图并标上数据，求代数式 的最小值.

（1） 如图， ，射线 平分 ，求 的度数；

（2） 如图， ，射线 在 的内部，射线 在 的内部，且 ， .若射线 使 ，请在图中作出射线 ，并求出 的度数.

（1） 求证： .

（2） 当 时，求证：四边形 是矩形.

（1） 试说明：DF∥BC；

（2） 若∠1＝70°，DF平分∠ADE ， 求∠B的度数．

（1） 古希腊七贤之一，著名哲学家泰勒斯（Thales ， 公元前6世纪）最早从拼图实践中发现了“三角形内角和等于 ”，但这种发现完全是经验性的，泰勒斯并没有给出严格的证明．之后古希腊数学家毕达哥拉斯、欧几里得、普罗科拉斯等相继给出了基于平行线性质的不同的证明．其中欧几里得利用辅助平行线和延长线，通过一组同位角和内错角证明了该定理．请同学们帮助欧几里得将证明过程补充完整．

已知：如图，在 中，

求证： ．

证明：延长线段 至点 ，并过点 作 ．

∵ （已作），

∴    ▲   （两直线平行，内错角相等），

    ▲   （两直线平行，同位角相等）．

∵    ▲   （平角的定义），

∴ （等量代换）．

（2） （实践运用）如图1，线段 、 相交于点 ，连结 、 ，试证明： ．

证明：

（3） （变化拓展）

①如图2， 、 分别平分 、 ，若 ， ，则 的度数为 ；

②如图3，直线 平分 ， 平分 ，若 ， ，则 的度数为 ．

（1） 【理解】
如图1， ，垂足分别为C、D，E是 的中点，连接 .已知 ， .

①分别求线段 、 的长（用含a、b的代数式表示）；

②比较大小：   ▲   （填“＜”、“＝”或“＞”），并用含a、b的代数式表示该大小关系.

（2） 【应用】
如图2，在平面直角坐标系 中，点M、N在反比例函数 的图象上，横坐标分别为m、n.设 ，记 .

①当 时，   ▲  ；当 时，  ▲  ；

②通过归纳猜想，可得l的最小值是  ▲  .请利用图2构造恰当的图形，并说明你的猜想成立.

（1） ；

（2） ；

（3） 求 的度数.

（1） 同一平面内已知∠AOB＝70°，∠BOC＝15°，求∠AOC的度数． 

（2） 已知ab＞0，求  +  的值． 

（3） 小明去商店购买笔记本，某笔记本的标价为每本2.5元，商店搞促销：购买该笔记本10本以下（包括10本）按原价出售，购买10本以上，从第11本开始按标价的50%出售． 

 ①若小明购买x本笔记本，需付款多少元？ 

 ②若小明两次购买该笔记本，第二次买的本数是第一次的两倍，费用却只是第一次的1.8倍，这种情况存在吗？如果存在，请求出两次购买的笔记本数；如果不存在，请说明理由． 

 

（1） 如图1，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，经探究发现∠ACB与∠DCE的和不变．证明过程如下：

由题可知∠BCE＝∠ACD＝90°

∴∠ACB＝ +∠BCD．

∴∠ACB＝90°+∠BCD．

∴∠ACB+∠DCE

＝90°+∠BCD+∠DCE

＝90°+∠BCE

∵∠BCE＝90°，

∴∠ACB+∠DCE＝．

（2） 如图2，若将两个含有60°的三角尺叠放在一起，使60°锐角的顶点A重合，则∠DAB与∠CAE有怎样的数量关系，并说明理由；

（3） 如图3，已知∠AOB＝α，∠COD＝β（α，β都是锐角），若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出∠AOD与∠BOC的数量关系．

（1） 当x＝1时，d（原点O，线段DE）＝；

（2） 如果d（原点O，线段DE）＝3，那么 ；

（3） 数轴上的点F，点G表示的数分别是y，y＋4，如果d（线段DE，线段FG）＝2，直接写出的值．