题目

当被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论时，必须将可能出现的所有情况分别讨论得出各种情况下相应的结论，这种处理问题的思维方法称为“分类思想”．  例：在数轴上表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，求a的值．  解：如图，当数a表示的点在﹣2表示的数的左边时，a＝﹣2﹣3＝﹣5  当数a表示的点在﹣2表示的数的右边时，a＝﹣2+3＝1  所以，a＝﹣5或1  请你仿照以上例题的方法，解决下列问题（写出必要的解题过程）  （1） 同一平面内已知∠AOB＝70°，∠BOC＝15°，求∠AOC的度数．  （2） 已知ab＞0，求  +  的值．  （3） 小明去商店购买笔记本，某笔记本的标价为每本2.5元，商店搞促销：购买该笔记本10本以下（包括10本）按原价出售，购买10本以上，从第11本开始按标价的50%出售．   ①若小明购买x本笔记本，需付款多少元？   ②若小明两次购买该笔记本，第二次买的本数是第一次的两倍，费用却只是第一次的1.8倍，这种情况存在吗？如果存在，请求出两次购买的笔记本数；如果不存在，请说明理由．    答案： 解：∠AOB=70°，∠BOC=15°， 当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=55°， 当OC在∠AOB外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=85°； 综上，∠AOC的度数为55°或85° ； 解：∵ab>0， ∴当a>0，b>0时， |a|a + |b|b =1+1=2， 当a<0，b<0时， |a|a + |b|b =-1-1=-2， 综上，|a|a + |b|b的值为2或-2； 解：①当0≤x≤10时，需付2.5x元， 当x> 10时，需付款为： 10×2.5+ (x-10) x2.5x50%=1.25x+12.5 (元) ； ②当第一次购买10本以下， 第二次购买超过10本时， 列方程为： 2.5x 1.8=2.5×10+0.5×2.5 (2x-10) ， 解得：x=6.25 (不是整数，不合题意) ； 当第一次和第二次都超过10本时， ∴ [2.5×10+0.5×2.5 (x-10) ]x1.8=2.5×10+0.5×2.5 (2x-10) 解得：x=40， 则2x=80. 答：这种情况存在，第一次购书40本，第二次购书80本. 当x> 10时，需付款为： 10x2.5+ (x-10) x2.5x50%=1.25.x+12.5 (元).

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