题目

如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD、ED⊥BD，连结AC、EC.已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD= . （1） 用含 的代数式表示AC+CE的值； （2） 请问点C满足条件时，AC+CE的值最小，此时最小值为； （3） 根据(2)中的结论，画图并标上数据，求代数式 的最小值. 答案： 【1】x2−16x+89+1+x2 【1】点A、C、E在同一条直线上【2】10 如图所示， 作BD=4，过点B作 AB⊥BD ，过点D作 ED⊥BD ，使得 AB=3 ， DE=1 ，连接AE，交BD于点C，过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF， 则 AB=DF=3 ， AF=BD=4 ， ∴ AE=AF2+EF2=42+(3+1)2=42 ， 即代数式 x2+9+（4−x)2+1 的最小值时 42

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