题目

已知直线 与射线 相交于点 . （1） 如图， ，射线 平分 ，求 的度数； （2） 如图， ，射线 在 的内部，射线 在 的内部，且 ， .若射线 使 ，请在图中作出射线 ，并求出 的度数. 答案： 解：∵ ∠AOC=90° ∴ ∠BOC=180°−∠AOC=90° ∵OD是 ∠AOC 的平分线， ∴ ∠AOD=∠DOC . ∴ ∠AOD=∠DOC_=45° ， ∴ ∠BOD=∠DOC+∠BOC=45°+90°=135° 解：∵ ∠AOC=120° ， ∴∠BOC=180º-∠AOC=60º， ∵ ∠BOD=4∠BOE ， 设∠BOE=xº， ∴∠BOD=4x°，∠DOE=3x°， ∵ ∠COD=2∠COE ， ∠COD+∠COE=∠DOE=3x° ， ∴ ∠COD=2x°，∠COE=x° ， ∴∠COE=∠BOE= 12∠BOC=12×60°=30° ， ∵ ∠COF=12∠COE ， ∴ ∠COF=12∠COE=12×30°=15° ， 当OF在∠EOC内部时， ∠BOF=∠BOC−∠COF=60°−15°=45° ， 当OF在∠DOC内部时， ∠BOF=∠BOC+∠COF=60°+15°=75° ， ∠BOF 的度数为45°或75°.

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