题目

（基础知识） （1） 古希腊七贤之一，著名哲学家泰勒斯（Thales ， 公元前6世纪）最早从拼图实践中发现了“三角形内角和等于 ”，但这种发现完全是经验性的，泰勒斯并没有给出严格的证明．之后古希腊数学家毕达哥拉斯、欧几里得、普罗科拉斯等相继给出了基于平行线性质的不同的证明．其中欧几里得利用辅助平行线和延长线，通过一组同位角和内错角证明了该定理．请同学们帮助欧几里得将证明过程补充完整． 已知：如图，在 中， 求证： ． 证明：延长线段 至点 ，并过点 作 ． ∵ （已作）， ∴    ▲   （两直线平行，内错角相等），     ▲   （两直线平行，同位角相等）． ∵    ▲   （平角的定义）， ∴ （等量代换）． （2） （实践运用）如图1，线段 、 相交于点 ，连结 、 ，试证明： ． 证明： （3） （变化拓展） ①如图2， 、 分别平分 、 ，若 ， ，则 的度数为 ； ②如图3，直线 平分 ， 平分 ，若 ， ，则 的度数为 ． 答案： 解：证明：延长线段 BC 至点 F ，并过点 C 作 CE//AB ． ∵ CE//AB （已作）， ∴ ∠A =∠1 （两直线平行，内错角相等）， ∠B =∠2 （两直线平行，同位角相等）． ∵ ∠ACB+∠1+∠2=180° （平角的定义）， ∴ ∠ACB+∠A+∠B=180° （等量代换）． 解：证明：∵ ∠A+∠B+∠AOB=180° ， ∠C+∠D+∠COD=180° ， ∴ ∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠COD ， ∵ ∠AOB=∠COD ， ∴ ∠A+∠B=∠C+∠D 【1】26【2】26

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