第四章基本平面图形知识点题库

已知∠α+∠β=90°，且∠α=36°40′，则∠β=．

如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，如果 DE 是△ABC 的中位线，延长 DE ，交△ABC 的外角∠ACM 的平分线于点 F，则线段 DF 的长为（）

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A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

如图，对于平面直角坐标系中的任意两点A ， B给出如下定义：过点A作直线m⊥x轴，过点B作直线n⊥y轴，直线m ， n交于点C ，我们把BC叫做A ， B两点之间的水平宽，记作d₁（A ， B），即d₁（A ， B）＝|x_A﹣x_B|，把AC叫做A ， B两点之间的铅垂高，记作d₂（A ， B），即d₂（A ， B）＝|y_A﹣y_B|．

特别地，当AB⊥x轴时，规定A ， B两点之间的水平宽为0，即d₁（A ， B）＝0，A ， B两点之间的铅垂高为线段AB的长，即d₂（A ， B）＝|y_A﹣y_B|；

当AB⊥y轴时，规定A ， B两点之间的水平宽为线段AB的长，即d₁（A ， B）＝|x_A﹣x_B|，A ， B两点之间的铅垂高为0，即d₂（A ， B）＝0；

（1）已知O为坐标原点，点P（2，﹣1），则d₁（O ， P）＝，d₂（O ， P）＝．
（2）已知点Q（3t ， ﹣2t+2）．
①若点D（0，2），d₁（Q ， D）+d₂（Q ， D）＝5，求t的值；

②若点D（﹣2t ， 3t），直接写出d₁（Q ， D）+d₂（Q ， D）的最小值．

已知线段AB＝16 cm，直线AB上有一点C，且BC＝10 cm，M是线段AC的中点，则AM的长为 cm.

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为.

如图，已知∠AOC是直角，∠BOC=46°，OE平分∠BOC，OD平分∠AOB.

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（1）试求∠DOE的度数；
（2）当∠BOC=α（0°≤α≤90°），请问∠DOE的大小是否变化？并说明理由.

如图1，射线OC在 $\text{[math]}$ 的内部，图中共有3个角： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是 $\text{[math]}$ 的“定分线”.

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（1）一个角的平分线这个角的“定分线”；（填“是”或“不是”）
（2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，且射线PQ是 $\text{[math]}$ 的“定分线”，则 $\text{[math]}$ (用含a的代数式表示出所有可能的结果）；
（3）如图2，若 $\text{[math]}$ =48°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒8°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成90°时停止旋转，旋转的时间为t秒；同时射线PM绕点P以每秒4°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止.当PQ是 $\text{[math]}$ 的“定分线”时，求t的值.

如图，已知 $\text{[math]}$ ，点D在BC边上，且 $\text{[math]}$ ，请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使 $\text{[math]}$ .（保留作图痕迹，不写作法）

下列说法不正确的是（）

A . 对顶角相等 B . 两点确定一条直线 C . 一个角的补角一定大于这个角 D . 垂线段最短

综合与探究

如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠，点A的对应点为点F。

（1）如图1，当点F恰好落在BC边上时，判断四边形ABFE的形状，并说明理由。
（2）如图2，当点F在矩形ABCD内部时，延长BF交DC边于点G。
①试探究线段BG，AB，DG之间的数量关系，并说明理由。

②当G点分CD边的比为1：3时，试探究矩形ABCD的边长AD和AB之间的数量关系，并说明理由。

已知，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

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（1）求点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）将 $\text{[math]}$ 点向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
①如图1，若 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴负半轴上一动点（不与 $\text{[math]}$ 点重合），射线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 点在运动过程中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间是否有某种确定的数量关系？直接写出你的结论.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为是边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长至 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长.

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，点落 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ ，AE平分∠CAB交CD于点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，已知线段 $\text{[math]}$ .

（1）在射线 $\text{[math]}$ 上，借助圆规和没有刻度的直尺作线段 $\text{[math]}$ （只要求作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）作出图形的基础上，若线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ 的重心G在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

钟表4点30分时，时针与分针所成的角的度数为( )

A . 45° B . 30° C . 60° D . 75°

如图，已知CD平分∠ACB，DE∥AC，∠1=30°，则∠2=度.

如图，已知直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点A ，交双曲线 $\text{[math]}$ 于点B ，作直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点C ，交双曲线 $\text{[math]}$ 于点D ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=40°，则∠2的度数为．

第四章 基本平面图形 知识点题库

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