题目

如图，对于平面直角坐标系中的任意两点A ， B给出如下定义：过点A作直线m⊥x轴，过点B作直线n⊥y轴，直线m ， n交于点C ， 我们把BC叫做A ， B两点之间的水平宽，记作d1（A ， B），即d1（A ， B）＝|xA﹣xB|，把AC叫做A ， B两点之间的铅垂高，记作d2（A ， B），即d2（A ， B）＝|yA﹣yB|． 特别地，当AB⊥x轴时，规定A ， B两点之间的水平宽为0，即d1（A ， B）＝0，A ， B两点之间的铅垂高为线段AB的长，即d2（A ， B）＝|yA﹣yB|； 当AB⊥y轴时，规定A ， B两点之间的水平宽为线段AB的长，即d1（A ， B）＝|xA﹣xB|，A ， B两点之间的铅垂高为0，即d2（A ， B）＝0； （1） 已知O为坐标原点，点P（2，﹣1），则d1（O ， P）＝，d2（O ， P）＝． （2） 已知点Q（3t ， ﹣2t+2）． ①若点D（0，2），d1（Q ， D）+d2（Q ， D）＝5，求t的值； ②若点D（﹣2t ， 3t），直接写出d1（Q ， D）+d2（Q ， D）的最小值． 答案： 【1】2【2】1 解：①由题意：|3t|+|2t|＝5， 当t＞0时，t＝1， 当t＜0时，t＝﹣1， 综上所述，t的值为±1． ②由题意，d1（Q，D）+d2（Q，D）＝|5t|+|5t﹣2|， 当t≤0时，d1（Q，D）+d2（Q，D）＝|5t|+|5t﹣2|＝2﹣10t， t＝0时，有最小值，最小值为2， 当0＜t＜ 25 时，d1（Q，D）+d2（Q，D）＝|5t|+|5t﹣2|＝5t+2﹣5t＝2， 当t≥ 25 时，d1（Q，D）+d2（Q，D）＝|5t|+|5t﹣2|＝10t﹣2， t＝ 25 时，有最小值，最小值为2， 综上所述，d1（Q，D）+d2（Q，D）的最小值为2．

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