题目

已知函数f（x）=sinx（sinx+cosx）． （1）求f（x）的最小正周期和最大值； （2）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=1，a=2，求三角形ABC面积的最大值． 答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象． 【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值；解三角形． 【分析】（1）利用二倍角公式化简f（x）； （2）求出A，根据余弦定理和基本不等式得出bc的最大值，代入面积公式即可． 【解答】解：（1）f（x）=sin2x+sinxcosx=﹣cos2x+sin2x=sin（2x﹣）． ∴f（x）的最小正周期T==π，f（x）的最大值是． （2）∵f（）=sin（A﹣）+=1，∴sin（A﹣）=，∴A=． ∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴12=b2+c2﹣bc，∴b2+c2=12+bc≥2bc，∴bc≤12． ∴S==bc≤3． ∴三角形ABC面积的最大值是3． 【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，三角函数的性质，解三角形，属于中档题． 　

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