2018广东高二下学期高中数学月考试卷

已知为虚数单位，复数，则复数的共轭复数的虚部为

   A.          B.            C.                  D.

质量m＝2 kg的物体作直线运动，运动距离(单位：m)关于时间t(单位：s)的函数是s(t)＝3t²＋1，且物体的动能U＝mv²，则物体运动后第3s时的动能为

A．18焦耳        B．361焦耳      C．342焦耳          D．324焦耳

在复平面内，O是原点，，，表示的复数分别为－2＋i，3＋2i，1＋5i，那么表示的复数为

A．2＋8i         B．2－3i           C．－4＋4i          D．4－4i

已知函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象如图，则有

A．f '(x)＝g(x)          B．g'(x)＝f(x)C．f '(x)＝g'(x)      D．g(x)＝ f(x)

下列表述正确的是

①归纳推理是由特殊到一般的推理；     

②演绎推理是由一般到特殊的推理；

③类比推理是由特殊到一般的推理；     

④分析法是一种间接证明法；

⑤若，且，则的最小值是3

A．①②③④      B．②③④       C．①②④⑤         D．①②⑤

设，，都是正实数，则三个数a＋，b＋，c＋的值

A．都大于2                       B．至少有一个不小于2

C．都小于2                       D．至少有一个不大于2

观察：5²－1＝24，7²－1＝48，11²－1＝120，13²－1＝168，… 所得的结果都是24的倍数，由此推测可有

A．其中包含等式：15²－1＝224        B．一般式是：(2n＋3)²－1＝4(n＋1)(n＋2)

C．其中包含等式101²－1＝10 200      D．24的倍数加1必是某一质数的完全平方

给出命题：若a，b是正常数，且a≠b，x，y∈(0，＋∞)，则≥ (当且仅当时等号成立)．根据上面命题，可以得到函数f(x)＝＋(x∈)的最小值及取最小值时的x值分别为

A．11＋6，     B．25，      C．11＋6，     D．25，

设函数，则函数各极小值点之和为

A．            B．       C．           D．

一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有

A．种             B．种       C．种          D．种

已知都是定义在R上的函数，且满足以下条件：

①为奇函数，为偶函数；  ②；

③当时，总有.则的解集为

A．            B．

C．        D．

直线与函数的图像相切于点，与轴交于点，且，为坐标原点，为图像的最高点，过切点作轴的垂线，垂足为，则=

A．             B．            C．            D．

函数存在单调递减区间，则a的取值范围是       

设，曲线在处的切线与直线x＝0垂直．

（1）求的值；

（2）求函数的极值.

观察下列各等式(i为虚数单位)：

(cos 1＋isin 1)(cos 2＋isin 2)＝cos 3＋isin 3；

(cos 3＋isin 3)(cos 5＋isin 5)＝cos 8＋isin 8；

(cos 4＋isin 4)(cos 7＋isin 7)＝cos 11＋isin 11；

(cos 6＋isin 6)(cos 6＋isin 6)＝cos 12＋isin 12．

记f(x)＝cos x＋isin x．

(1)猜想出一个用 表示的反映一般规律的等式，并证明其正确性；

(2)根据(1)的结论推出f ⁿ(x)的表达式；

(3)利用上述结论计算：.

已知函数

（1）求的单调区间；

（2）设，若对，均，使得，

求实数的取值范围.

若函数在上有两个零点.

已知函数f(x)＝x＋log₂．

(1)计算；

（2）设S(n)＝，用数学归纳法证明：S(n)- S=_.

在数列中，，且满足下表，则=            

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 在我校春季运动会上，有甲、乙、丙、丁四位同学进行4×100接力赛跑，要求甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则共有      种接力赛跑方式。（用数字作答）

将边长为1的正三角形薄铁片，沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则的最小值是