题目

已知函数f(x)＝x＋log2． (1)计算； （2）设S(n)＝，用数学归纳法证明：S(n)- S=. 答案：解： （1） 由定积分的性质得： ……2分 由于函数与在区间[1，2]上的图象关于直线对称， 故根据定积分的几何意义知： ＝0，而，则S＝．…….………6分 （2）用数学归纳法证明：S(n)- S=， 即证：      ①当时，左边=，右边=，所以等式成立；      ②假设等式成立，即 成立，      那么当时，左边=                                                      .       这就是说，当时，等式成立。 根据①②可知，等式对任意的都成立。

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