2017四川高二下学期高中数学期中考试

函数y=x²sinx导数为（　　）

A．y'=2x+cosx   B．y'=x²cosx

C．y'=2xcosx    D．y'=2xsinx+x²cosx

如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述的物体是（　　）

A．圆台 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥

曲线y=e^x在点A（0，1）处的切线斜率为（　　）

A．1    B．2    C．e    D．

函数f（x）=x+elnx的单调递增区间为（　　）

A．（0，+∞）    B．（﹣∞，0）   C．（﹣∞，0）和（0，+∞）   D．R

设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）

A．若m∥α，n∥α，则m∥n  B．若m∥α，m∥β，则α∥β

C．若m∥n，m⊥α，则n⊥α  D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β

已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（　　）

A．﹣e  B．﹣1  C．1    D．e

已知函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（x）=2xf'（1）+lnx，则=（　　）

A． B．e﹣2 C．﹣1  D．e

在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，O为正方形ABCD的中心，则D₁O与平面ABCD所成的角的余弦值为（　　）

A．  B．  C．  D．

．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的侧面积为（　　）

A．8    B．16 C．10   D．6

函数f（x）在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能为（　　）

A．    B．    C． D．

一个体积为8cm³的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（　　）

A．8πcm²   B．12πcm²  C．16πcm²  D．20πcm²

如图，E，F分别是三棱锥P﹣ABC的棱AP，BC的中点，PC=AB=2，EF=，则异面直线AB与PC所成的角为（　　）

A．60° B．45° C．90° D．30°

已知R上的可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x﹣2）f'（x）＞0的解集为（　　）

A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）   C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）   D．（﹣1，1）∪（2，+∞）

已知R上的可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x²﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集为（　　）

A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）

C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）∪（2，+∞）

长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1：2：3，对角线长为2，则这个长方体的体积是　   　．

设平面α的法向量为（1，2，﹣2），平面β的法向量为（﹣2，﹣4，k），若α∥β，则k=　   　．

函数在上的最大值是　   　．

在正三棱锥P﹣ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，有下列三个结论：①AC⊥PB； ②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE．则所有正确结论的序号是　   　．

设f（x）=4x³+mx²+（m﹣3）x+n（m，n∈R）是R上的单调增函数，则m的值为　   　．

已知函数f（x）=ax³+bx²﹣3x在x=±1处取得极值．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）过点A（2，2）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程．

如图为一简单几何体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=DA=2，EC=1，N为线段PB的中点．

（Ⅰ）证明：NE⊥PD；

（Ⅱ）求四棱锥B﹣CEPD的体积．

设f（x）=a（x﹣5）²+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．

（1）确定a的值；

（2）求函数f（x）的单调区间与极值．

已知函数f（x）=x²+ax﹣2lnx（a∈R）．

（1）若a=1，求函数f（x）的单调区间和极值；

（2）若函数f（x）在区间（0，2]上单调递减，求实数a的取值范围．

如图，正方形ADMN与矩形ABCD所在平面互相垂直 AB=6，AD=3

（Ⅰ）若点E是AB的中点，求证：BM∥平面NDE；

（Ⅱ）若BE=2EA，求三棱锥M﹣DEN的体积．

如图，正方形ADMN与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=6．

（Ⅰ）若点E是AB的中点，求证：BM∥平面NDE；

（Ⅱ）在线段AB上找一点E，使二面角D﹣CE﹣M的大小为时，求出AE的长．

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB⊥侧面BB₁C₁C，E是CC₁上的中点，且BC=1，BB₁=2．

（Ⅰ）证明：B₁E⊥平面ABE

（Ⅱ）若三棱锥A﹣BEA₁的体积是，求异面直线AB和A₁C₁所成角的大小．

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB⊥侧面BB₁C₁C，AB₁与A₁B相交于点D，E是CC₁上的点，且DE∥平面ABC，BC=1，BB₁=2．

（Ⅰ）证明：B₁E⊥平面ABE

（Ⅱ）若异面直线AB和A₁C₁所成角的正切值为，求二面角A﹣B₁E﹣A₁的余弦值．

已知函数f（x）=xlnx．

（Ⅰ）求f（x）的最小值；

（Ⅱ）若对所有x≥1都有f（x）≥ax﹣1，求实数a的取值范围．

（Ⅲ）若关于x的方程f（x）=b恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．

已知函数f（x）=+2x﹣lnx．

（1）若a=﹣，判断函数f（x）的单调性；

（2）若函数f（x）在定义域内单调递减，求实数a的取值范围；

（3）当a=﹣时，关于x的方程f（x）=x﹣b在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．