题目

已知R上的可导函数f(x)的图象如图所示,则不等式(x﹣2)f'(x)>0的解集为(  ) A.(﹣∞,﹣2)∪(1,+∞) B.(﹣∞,﹣2)∪(1,2)   C.(﹣∞,1)∪(2,+∞)   D.(﹣1,1)∪(2,+∞) 答案:D【考点】6A:函数的单调性与导数的关系. 【分析】由函数f(x)的图象可得其导函数在不同区间内的符号,再由(x﹣2)f′(x)>0得到关于x的不等式组,求解不等式组后取并集即可得到原不等式的解集. 【解答】解:由函数f(x)的图象可得, 当x∈(﹣∞,﹣1),(1,+∞)时,f′(x)>0, 当x∈(﹣1,1)时,f′(x)<0. 由(x﹣2)f′(x)>0⇔①或② 解①得,x>2,解②得,﹣1<x<1, 综上,不等式(x﹣2)f′(x)>0的解集为(﹣1,1)∪(2,+∞), 故选:D.
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