题目

如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，E是CC1上的中点，且BC=1，BB1=2． （Ⅰ）证明：B1E⊥平面ABE （Ⅱ）若三棱锥A﹣BEA1的体积是，求异面直线AB和A1C1所成角的大小． 答案：【考点】LM：异面直线及其所成的角；LW：直线与平面垂直的判定． 【分析】（Ⅰ）连接BE，只需证明BE⊥B1E，且AB⊥B1E=B，即可得到B1E⊥平面ABE； （Ⅱ）由V=V=V==，得AB=，异面直线AB和A1C1所成角为∠CAB，即可求解． 【解答】证明：（Ⅰ）连接BE，∵BC=1    BB1=2，E是CC1上的中点 △BCE，△B1C1E为等腰直角三角形，即，∴，即BE⊥B1E ∵AB⊥面BB1C1C．B1E⊂面ABC，∴B1E⊥AB，且AB∩BE=B， ∴B1E⊥平面ABE； 解：（Ⅱ）∵AB∥A1B1，∴A1、B1到面ABE的距离相等， 由（Ⅰ）得BE=B1E= 故V=V=V == 解得AB= ∵AC∥A1C1，∴异面直线AB和A1C1所成角为∠CAB， 在Rt△ABC中，tan，∴∠CAB=30° ∴异面直线AB和A1C1所成角的大小30°．

查看本题答案和解析