题目

如图，正方形ADMN与矩形ABCD所在平面互相垂直 AB=6，AD=3 （Ⅰ）若点E是AB的中点，求证：BM∥平面NDE； （Ⅱ）若BE=2EA，求三棱锥M﹣DEN的体积． 答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定． 【分析】（Ⅰ）连接AM，交ND于F，连接EF，推导出EF∥BM，由此能证明BM∥平面NDE． （Ⅱ）当BE=2EA时，EA=AB=2，三棱锥M﹣DEN的体积VM﹣DEN=VE﹣NDM，由此能求出结果． 【解答】证明：（Ⅰ）连接AM，交ND于F，连接EF，由正方形ADMN，得AF=FM，又AE=EB， ∴EF∥BM． ∵BM⊄平面NDE，EF⊂平面NDE， ∴BM∥平面NDE． 解：（Ⅱ）当BE=2EA时，EA=AB=2， ∵AB⊥AD，平面ADMN⊥平面ABCD， 平面ADMN∩平面ABCD=AD， ∴AB⊥平面ADMN． ∴三棱锥M﹣DEN的体积： VM﹣DEN=VE﹣NDM===3．

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