题目

已知函数（）为偶函数． （1）求常数的值； （2）当取何值时函数的值最小？并求出的最小值； （3）设（），试根据实数的取值，讨论函数与的图像的公共点个数． 答案：解：（1）∵为偶函数， 故对所有都成立，-- 对所有都成立，   （2）由（1）得，  即   ，故当且仅当时，-----10分 的最小值是． （3）解法1由方程          （） 可变形为，  由②得或，  由①得，令，则，或 则．                      当时，单调递增，∴， ∴，此时方程（）有且只有一个解；                        - 当时，， 当时方程（）有且只有一个解；                            当时，方程（）有两解； 当，或时方程（）无解．                   综上所述，当时，函数与的图像有两个不同的公共点； 当或时，函数与的图像有且只有一个公共点； 当或时，函数与的图像没有公共点．   - [解法2：   （）             --                                                    ，， .                         

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