题目

已知等比数列的公比为，首项为，其前项的和为．数列的前项的 和为， 数列的前项的和为．（1）若，，求的通项公式； （2）①当为奇数时，比较与的大小；      ②当为偶数时，若，问是否存在常数（与n无关），使得等式恒成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 答案：解: (1) ∵, ∴        ∴或     ………………2分 ∴，或.        ……………………………………4分 (2) ∵常数，   =常数， ∴数列，均为等比数列，首项分别为，，公比分别为，．                            ………………………………6分 ①当为奇数时， 当时, ，，, ∴. 当时, ，，,  ∴.              ……………………………………8分 当时, 设， ，， , ∴．       综上所述，当为奇数时，.         ……………………10分 ②当为偶数时， 存在常数，使得等式恒成立． ……11分 ∵， ∴，，． ∴= = ．               ………………………………14分 由题设，对所有的偶数n恒成立，又， ∴．                         ………………………………16分 ∴存在常数，使得等式恒成立．

查看本题答案和解析